محاسبه‏ محدوده‏ پایداری و عملکرد مقاوم سیستم‏های دارای نامعینی پارامتری به‎کمک روش‏های بهینه‏سازی هوشمند

در این پژوهش به بررسی مسائل بهینه‏سازی چندجمله‏ای جهت محاسبه‏ی محدوده‏ی پایداری و عملکرد مقاوم سیستم‏های کنترل خطی زمان-نامتغیر دارای نامعینی پارامتری پرداخته می‏شود. در سیستم‏های مذکور، ضرایب معادله‏ی مشخصه، توابعی چند جمله‏ای از پارامترهای نامعین سیستم است. با استفاده از قضیه‏ی عدم شمول صفر، مسئله‏ی محاسبه‏ی محدوده‏ی پایداری یا عملکرد مقاوم، به یک مسئله‏ی بهینه‏سازی چندجمله‏ای تبدیل می‏شود. با استفاده از الگوریتم‏های بهینه‏سازی هوشمند زنبور عسل و دسته ذرات، کاربرد آن‏ها در حل مسائل بهینه‏سازی چندجمله‏ای، جهت تعیین محدوده‏ی نامعینی پارامترها برای حفظ پایداری سیستم، که به‎صورت یک ابرحجم lp در فضای پارامترها درنظر گرفته می‎شود، بررسی می‎گردد. در نهایت مقایسه‏ای بین نتایج کار حاضر و نتایج حاصل از حل مسائل بهینه‏سازی چندجمله‏ای به دو روش تحلیلی خطی‎سازی و فرمول‎بتدی مجدد (rlt) و روش نامساوی‎های ماتریسی خطی (lmi) انجام می‏شود. این مقایسه نشان می‎دهد، الگوریتم‏های بهینه‏سازی هوشمند، علاوه بر عدم افزایش تعداد پارامترها و قیود مسئله بهینه‏سازی چندجمله‏ای و همچنین عدم استفاده از عملیات پیچیده‏ی ریاضی، از دقت و سهولت بالاتری برخوردار هستند. البته با افزایش تعداد پارامترهای نامعین مسئله، از کارایی این روش‏ها کاسته خواهد شد. از بررسی‏های انجام شده در این پژوهش می‏توان نتایج زیر را بیان نمود. 1) با استناد به مسائل مورد بحث، قابلیت حل مسائل بهینه‏سازی چندجمله‏ای توسط الگوریتم‏های بهینه‏ساز هوشمند زنبور عسل و دسته ذرات استنباط می‎شود. 2) استفاده از روش‏های بهینه‏سازی هوشمند در حل مسائل بهینه‏سازی چندجمله‏ای برای تعداد محدودی پارامترهای نامعین می‏تواند مفید باشد (در پژوهش حاضر، مسائل تا هفت پارامتر نامعین به این روش‎ها حل شده‏اند‏)، اما با افزایش تعداد پارامترها، به علت افزایش زمان حل از کارایی آن‏ها کاسته می‎شود. 3) روش‏های بهینه‏سازی هوشمند، در ارضای قیود مسائل بهینه‎سازی چندجمله‏ای بررسی شده نسبت به روش‏های تحلیلی از دقت بالاتری برخوردارند. این موضوع سبب محاسبه‏ی دقیق‏تر محدوده‏ی پایداری و عملکرد مقاوم سیستم کنترلی می‎شود. 4) در پژوهش حاضر با درنظر گرفتن پارامتر جاروب‏کننده‏ی به‏عنوان نامعینی، مقدار بهینه‎ی این پارامتر به‎طور مستقیم از حل مسئله‎ی بهینه‎سازی چندجمله‎ای محاسبه می‎شود. در حالی که این فرض در روش‏های تحلیلی، با افزایش تعداد قیود مسئله‏ی خطی‏سازی شده همراه بود، که این امر باعث افزایش پیچیدگی و زمان حل مسئله می‎شود. 5) یکی از ضعف‏های در نظر گرفتن به‎عنوان متغیر جاروب‎کننده در حل تحلیلی مسئله‏ی بهینه‎سازی چندجمله‎ای، عدم دسترسی به با دقت دلخواه است. در کار حاضر با درنظر گرفتن به‏عنوان پارامتر نامعین، علاوه بر یافتن مستقیم و دقت دلخواه این پارامتر می‏توان بازه‏ی جستجوی آن را به مقدار مورد نظر افزایش داد. 6) در روش‏های تحلیلی برای افزایش دقت باید نمو آن کوچک درنظر گرفته شود. این امر تعداد دفعاتی را که مسئله‏ی بهینه‎سازی چندجمله‏ای بایستی محاسبه شود به‏شدت افزایش داده و زمان نهایی حل مسئله را بالا می‎برد.